Upi Khairunnisa: Upi Khairunnisa XII TKJ 2

I. MEMECAHKAN MASALAH DENGAN KOSEP PELUANG

A Mendeskripsikan Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi

1. Kaidah Pencacahan

Dalam peristiwa sehari – hari, kita sering menjumoai masalah – masalah untuk menetukan atau menghitung berapa banyak cara atau pilihan yang mungkin terjadi dari suatu pristiwa / kejadian

Perhatikain beberapa contoh berikut ini :

Contoh 1 :

Ilham mempunyai 4 macam baju dan 3 macam celana. Berapa banyaknya pilihan pasangan baju dan celana yang dipakai oleh Ilham?

Contoh 2 :

Berapa banyak nomor kendaraan di Jakarta yang dapat dibuat, yang terdiri empat angka dan duan huruf dibelakangnya?

Contoh 3 :

Dari kota A menuju kota B terdapat 5 jalan dari kota B ke kota C terdapat 3 jalan sedangkandarikota A menuju ke kota D terdapat 2 jalan dan dari kota D menuju kota C terdapat 4 jalan .Berapa banyakanya pilihan jalan berbeda yang dapat dilalui dari kota A menuju kota C melalui kota B dan kota D.

Untuk menjawab masalah – masalah seperta contoh diatas, kita dapa menggunakan salah satu atau gabunga dari konsep berikut :

Permutasi

Kombinasi

Permutasi

Dasar perhitunga pada permutasi adalh bilangan factorial ( yang diberi lambang tanda seru )

Definisi : Hasil perkalian bilangan asli mulai dari 1 sampai dengan n disebut n factorial ( n!)

n! = n x (n-1) x (n-2) x....x3x2x1

0! = 1

1! = 1

2! = 2 x 1

3! = 3 x 2 x 1

4! = 4 x 3 x 2 x 1

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

Dst.

Definisi : Permutasi r dari n adalah banyaknya susunan unsure –unsur yang

Terdiri dari r unsure yang diambil dari suatu himpunan yang terdiri dari n unsure berbeda dengan memperhatikan urutannya ( r ≤ n )

nPr =

(n-1)!

Permutasi dengan unsure yang sama

Banyak permutasi n unsure yang didalam nya memuat sebanyak k unsure sama, l unsure sama, m unsure sama dan seterusnya. Dapat ditentukan dengan Rumus

n P. k,l,m… =

k! l! m!

Permutasi Siklis

Permutasi siklis adalah : banyaknya susunan dari n unsure berbeda yang di atur secara melingkar , dapat dirumuskan dengan :

nPsiklis = ( n - 1 )!

Kombinasi

Suatu kombinasi r unsure yang diambil dari n unsure yang tersedia ( tiap unsure ini berbeda ) adalah suatu pilihan dari r unsure tadi tanpa memperhatikan urutannya ( r

n ), dapat dirumuskan dengan :

nCr =

(n-1)!

Peluang dan frekuensi Harapan

Pelung Suatu Kejadian

Definisi : Peluang suatu kejadian A adalah perbandingan banyak kejadian dengan banyak nya seluruh kejadian ( ruang sample )

P(A)=

n(A)

n(S)

n ( A ) = banyaknya kejadian A

n ( S ) = banyaknya seluruh kejadian / ruang sample.

Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Frekuensi harapan suatu kejadan adalah A hasil kali peluang kejadian A dengan banyaknya percobaan / perlakuan.

FH(A)=P(A)x n

C Kejadian Majemuk

1. Peluang Kejadian dua Kejadian

Untuk menghitung kejadian majemuk, secara umum dapat di jelaskan dengan memanfaatkan teori himpunan yaitu :

Jika masing – masing dibagi dengan n ( S ) dimana S adalah semesta pembicaraan , maka diperoleleh.

Dengan demikian dapat diambil kesimpulan sebagai berikut missal A dan B adalah dua kejadian sembarang yang terdapat dalalam ruang sample S , maka peluang kejadian A

B adalah :

2. Peluang Kejadian Saling Lepas.

Misalkan pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak satu kali, kejadian A adalah munculnya angka kurang dari 3 dan kejadian B munculnya angka kurang dari 4 .

Dalam hal demikian dapat dikatakan bahwa kejadian A dan kejadian B adalah dua kejadian yang saling lepas atau saling asing. Dengan kata lain kejadian A dan kejadian B tidak dapat berlangsung sacara bersamaan oleh karena